Índice
  1. ANÁLISIS: Continuidad y Derivabilidad
  1. Continuidad.
    1. Continuidad en un punto.
      • Función continua en un punto.
      • Consecuencias de la definición.
      • Continuidad de funciones definidas a trozos continuos.
      • Discontinuidades.
      • Prolongación por continuidad.
      • Ejercicios resueltos.
    2. Continuidad en un intervalo.
      • Función continua en un intervalo.
      • Teorema de Bolzano.
      • Consecuencias del teorema de Bolzano.
      • Imagen de un intervalo por una función continua estrictamente monótona.
      • Ejercicios resueltos.
    3. Continuidad y acotación.
      • Función acotada superior e inferiormente.
      • Comportamiento de una función continua en un intervalo de la recta real.
      • Ejercicios resueltos.
    4. Ejercicios Propuestos.
  2. Ramas infinitas. Asíntotas.
    1. Ramas infinitas.
      • Definiciones.
    2. Distintos tipos de asíntotas.
      • Ejercicios resueltos.
    3. Ejercicios Propuestos.
  3. Derivabilidad.
    1. Derivada. Función derivada.
      • Derivada de una función en un punto.
      • Ecuación de la recta tangente.
      • Derivabilidad y continuidad.
      • La función derivada.
      • Reglas de derivación.
      • Ejercicios resueltos.
    2. Gráfica de una función derivable.
      • Funciones crecientes/decrecientes (signo de la derivada).
      • Ejercicios resueltos.
      • Puntos críticos de una función (máximos y mínimos relativos).
      • Ejercicios resueltos.
      • Concavidad/convexidad. Puntos de inflexión.
      • Ejercicios resueltos.
      • Optimización de funciones.
      • Ejercicios resueltos.
    3. Ejercicios Propuestos.
  4. Teoremas del valor medio y regla de L'Hôpital.
    1. Teoremas del valor medio.
      • Teorema de Rolle.
      • Ejercicios resueltos.
      • Teorema del valor medio o teorema de Lagrange.
      • Ejercicios resueltos.
      • Fórmula de los incrementos finitos.
      • Ejercicios resueltos.
      • Aplicaciones.
      • Teorema de Cauchy.
      • Ejercicios resueltos.
      • Regla de L'Hôpital.
      • Ejercicios resueltos.
    2. Ejercicios Propuestos.
  1. Estudio de funciones.
    1. Ejercicios Resueltos.
      • Funciones polinómicas.
      • Funciones racionales (cociente de polinómios).
      • Funciones que en su definición interviene la función valor absoluto.
      • Funciones irracionales.
      • Funciones exponenciales y logarítmicas.
      • Funciones trigonométricas.
    2. Ejercicios Propuestos.
  1. ANÁLISIS: Integrales y áreas
  1. Primitivas. Integrales indefinidas.
    1. Primitivas.
      • Definición y propiedades.
      • Primitivas inmediatas o integrales inmediatas.
      • Ejercicios resueltos.
      • Método de sustitución o cambio de variable.
      • Ejercicios resueltos.
      • Integración por partes.
      • Ejercicios resueltos.
      • Integración de funciones racionales (cociente de polinómios) y sin raíces complejas múltiples en el denominador.
      • Ejercicios resueltos.
    2. Ejercicios Propuestos.
  2. Integral definida.
    1. Integral definida. Áreas.
      • Área del recinto acotado por la gráfica de una función continua, el eje de abscisas y dos rectas x = a y x = b.
      • Integral de Riemann de una función continua en un intervalo cerrado.
      • Ejercicios resueltos.
      • Propiedades de la integral definida.
      • El teorema fundamental del cálculo.
      • Regla de Barrow.
      • Ejercicios resueltos.
      • Aplicación al cálculo de áreas.
      • Ejercicios resueltos.
    2. Ejercicios Propuestos.
  1. SOLUCIONES EJERCICIOS PROPUESTOS
  2. BIBLIOGRAFÍA

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